Po smrti slávneho astronauta politici uvažovali, že pochovajú Armstronga vo Washingtone. Štátne pohreby v hlavnom meste USA sú zvyčajne vyhradené len pre prezidentov. Naposledy sa tu takto lúčila americká verejnosť s Geraldom Fordom v roku 2006 (Ford bol jediný prezident v histórii, ktorý nebol zvolený ako prezident alebo viceprezident). Posledného „neprezidenta“ generála Douglasa McArthura pochovali päť rokov predtým než sa Neil Armstrong ako vôbec prvý človek prechádzal po mesiac 20. júla 1969.
Štátny pohreb zahŕňa delostrelecké salvy, či výstrely zo zbraní všetkých piatich zložiek americkej armády. Rakva býva uložená na delostreleckej lafete, bohoslužba sa slúži v Národnej katedrále vo Washingtone. Tá sa nakoniec na podnet NASA aj konala.
Napokon ostatky Neila Armstronga pochovali na predmestí Cincinnati v Ohiu. Armstrong sa za života väčšinou stránil publicity a aj rodina si želala pokojnú rozlúčku. Posledný hold prišli vzdať Edwin Aldrin, John Glenn a iní slávni kozmonauti. Nad cintorínom preletela bojová letka, ktorá lieta iba na pohreboch pilotov. Aldrin, druhý člen posádky Appolo 11 povedal, že nepoznal v živote lepšieho pilota ako Neila. V celej krajine viseli vlajky na pol žrde.
Prezident Barrack Obama Armstronga a jeho príbeh dal za príklad mladým ľuďom, hoci Armstrong kritizoval Obamu v súvislosti s vesmírnym program -práve pri svojom poslednom výstupe na verejnosti.
Ako pilot slúžil Armstrong už v Kórejskej vojne, za života pilotoval vraj okolo 200 rôznych lietadiel. Svoju rolu v projekte Apollo 11 popisoval skromne ako hru náhody. Svoju zručnosť pilota naplno preukázal pri náročnom pristávacom manévri na Mesiaci, keď osud podujatia visel na vlásku.
Armstrong zomrel v Ohiu vo veku 82 rokov na následky zdravotných problémov so srdcom.
